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2020考研数学:线代知识的四大特点分析

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2020考研数学:线代知识的四大特点分析

  一、内容抽象,尤其向量部分最为典型。 在现实生活中,我们可以看到一维空间、二维空间甚至是三维空间,但是对于三维空间我们是难以想象的。向量主要研究的就是三维向量,所以这就需要较强的抽象思维和逻辑推理能力,这一点对于侧重于计算能力培养的工科学生来说是一个难点。因此在学习的过程中,对所涉及的基本概念应当先理解好它们的定义,在理解基础之上,才能深刻理解它们与其他概念的联系以及它们的作用,一步步达到运用自如的境地。

  二、概念多,性?#35782;啵?#23450;义多,定理多。 例如有关矩阵的,就有相似矩阵、合同矩阵、正定矩阵、正交矩阵、伴随矩阵?#21462;?#22312;向?#31354;?#37096;分,向量组线性相关的性质就10来个。

  三、符号多,运算法则多,有些运算法则与以前的完全不同。 正如《2012年全国硕士研?#21487;?#20837;学统一考试数学考试大纲配套强化指导》第二篇线性代数部分所说的,对于数的运算我们满足交换律、结?#19979;?#21644;消去律;但是矩阵的运算与之有相同的也有不同的,矩阵的运算不满足交换律和消去律,但是满足结?#19979;傘?#25152;以这些在复习的时候一定要注意区分。

  四、内容纵横交错,前后联?#21040;?#23494;,环环相扣,相互渗透。

  线性代数内容之间的联系是比较紧密的。相对高数来说,它们的联系又是非常隐蔽的。以可逆矩阵为例,阶矩阵是可逆的,?#26377;?#21015;式的角度有其等价说法,就是阶矩阵的行列式不等于0;从矩阵的角度它的等价说法是矩阵的秩等于阶数,从向量的角度描述,就是矩阵的行向量组是线性无关的,同时列向量组也是线性无关的,并且任何一个三维列(行)向量都可以由该矩阵的列(行)向量组来线性表示;从特征值的角度描述,就是矩阵的特征值都是非零的。

  因此在学习的过程中,对所涉及的概念、性质及定理要理解,同时很多东西还要?#32771;且洌?#23588;其要注意基本概念、基本方法之间的相互关系,有些问题是相互交错,相互渗透,似螺旋上升,比如矩阵的秩与向量组的?#21462;?#32447;性方程组与向量组的线性组合、线性相关之间的关系。弄清这些关系,一方面可对所涉及的概念通过?#27426;现?#22797;而达到?#30001;?#21360;象的目的,另一方面也能对问题有进一步的深入理解。

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