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2020考研数学:高数六大常考题型剖析

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2020考研数学:高数六大常考题型剖析

  一、求极限

  无论数学一、数学二还是数学三,求极限是高等数学的基本要求,所以也是每年必考的内容。

  区别在于有时以4分小题?#38382;?#20986;现,题?#32771;?#21333;;有时以大题出现,需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因式、重要极限等几种方法,有时考生需要选择多种方法综合完成题目。另外,分段函数在个别点处的导数,函数图形的渐近线,以极限?#38382;?#23450;义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的,须引起注意!

  利用中值定理证明等式或不等式

  利用中值定理证明等式或不等式,利用函数单调性证明不等式证明题虽不能?#24471;?#24180;一定考,但?#19981;?#26412;上十年有九年都会涉及。

  等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理(即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理),1个定积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理,也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用时的一个难点,但考查的概率不大。

  二、求导

  一元函数求导数,多元函数求偏导数求导数问题主要考查基本公式及运算能力,?#27604;?#20063;包括对函数关系的处理能力。

  一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导,甚或高阶导数?#27426;?#20803;函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查,给出的函数可能是较为复杂的显函数,也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。另外,二元函数的极值与条件极值与?#23548;?#38382;题联系极其紧密,是一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。

  三、级数

  级数问题常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别,条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点,但常常以小题?#38382;?#20986;现。

  函数项级数(幂级数,对数一的考生来说还有?#36947;鏌都?#25968;,但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。

  四、积分的计算

  积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算,以及二重积分的计算,对数一考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。

  这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主,以对公式的熟悉及空间想象能力的考查为辅的。需要注意在复习中对一些问题的灵活处理,例如定积分几?#25105;?#20041;的使用,重心、形心公式的使用,对称性的使用?#21462;?/p>

  五、微分方程解常微分方程

  微分方程解常微分方程方法固定,无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程,只要记住常用?#38382;劍?#27880;意运算准确性,在考场上正确运算都没有问题。

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